【題目】[選修4-4 , 坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).(10分)
(1)若a=﹣1,求C與l的交點坐標(biāo);
(2)若C上的點到l距離的最大值為 ,求a.

【答案】
(1)

解:曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),化為標(biāo)準(zhǔn)方程是: +y2=1;

a=﹣1時,直線l的參數(shù)方程化為一般方程是:x+4y﹣3=0;

聯(lián)立方程

解得 ,

所以橢圓C和直線l的交點為(3,0)和(﹣ , ).


(2)

l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))化為一般方程是:x+4y﹣a﹣4=0,

橢圓C上的任一點P可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),

所以點P到直線l的距離d為:

d= = ,φ滿足tanφ= ,

又d的最大值dmax= ,

所以|5sin(θ+φ)﹣a﹣4|的最大值為17,

得:5﹣a﹣4=17或﹣5﹣a﹣4=﹣17,

即a=﹣16或a=8.


【解析】(1.)將曲線C的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,直線l的參數(shù)方程化為一般方程,聯(lián)立兩方程可以求得焦點坐標(biāo);
(2.)曲線C上的點可以表示成P(3cosθ,sinθ),θ∈[0,2π),運用點到直線距離公式可以表示出P到直線l的距離,再結(jié)合距離最大值為 進行分析,可以求出a的值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中O為原點.(14分)
(1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)求證:A為線段BM的中點.

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【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:
(Ⅰ)記A表示時間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”,估計A的概率;
(Ⅱ)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50kg

箱產(chǎn)量≥50kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(Ⅲ)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.
附:

P(K2≥K)

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

K2=

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【題目】(1+ )(1+x)6展開式中x2的系數(shù)為(  )
A.15
B.20
C.30
D.35

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【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:

;

②∠BAC=60°;

三棱錐D﹣ABC是正三棱錐;

平面ADC和平面ABC的垂直.

其中正確的是(  。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x.(12分)
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)有兩個零點,求a的取值范圍.

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16個零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗,可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(12分)
(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望;
(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ﹣3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查.
(ⅰ)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;
(ⅱ)下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計算得 = =9.97,s= = ≈0.212,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,…,16.
用樣本平均數(shù) 作為μ的估計值 ,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值 ,利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進行檢查?剔除( ﹣3 +3 )之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計μ和σ(精確到0.01).
附:若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.997416≈0.9592, ≈0.09.

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【題目】設(shè)A,B是橢圓C: + =1長軸的兩個端點,若C上存在點M滿足∠AMB=120°,則m的取值范圍是( 。
A.(0,1]∪[9,+∞)
B.(0, ]∪[9,+∞)
C.(0,1]∪[4,+∞)
D.(0, ]∪[4,+∞)

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
(Ⅰ)M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)點A的極坐標(biāo)為(2, ),點B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.

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