Question

同時拋擲15枚均勻的硬幣一次
（1）試求至多有1枚正面向上的概率；
（2）試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請說明理由

Answer 1

分析：（1）拋擲15枚均勻的硬幣一次相當于做15次獨立的重復試驗，每次試驗發(fā)生的概率是

1

2

，根據(jù)n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式，表示出一次正面向上和0次正面向上的概率，這兩個事件是互斥的，根據(jù)公式得到結果．
（2）首先做出出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率，根據(jù)出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚與出現(xiàn)正面向上是奇數(shù)枚是對立事件，得到出現(xiàn)正面向上是偶數(shù)枚的概率，結果這兩個事件的概率相等．

解答：解：（1）記“拋擲1枚硬幣1次出現(xiàn)正面向上”為事件A，P（A）=

1

2

拋擲15枚均勻的硬幣一次相當于做15次獨立的重復試驗，
根據(jù)n次獨立重復試驗中事件A發(fā)生k次的概率公式，記至多有1枚正面向上的概率為P₁，
則P₁=P（0）+P（1）=C₁₅⁰(

1

2

)15+C₁₅¹(

1

2

)15=

1

2048

（2）記正面向上為奇數(shù)枚的概率為P₂，記正面向上為偶數(shù)枚的概率為P₃，
則有P₂=P（1）+P（3）+…+P（15）=C₁₅¹(

1

2

)15+C₁₅³(

1

2

)15+…+C₁₅¹⁵(

1

2

)15
=(

1

2

)15（C₁₅¹+C₁₅³+…+C₁₅¹⁵）=

1

2

；
又“出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚”的事件與“出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚”的事件是對立事件
∴P₃=1-

1

2

=

1

2

∴出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率相等

點評：本題考查獨立重復試驗的概率公式，考查對立事件的概率，考查至少和至多這種詞語的應用，是一個綜合題．