Question

橢圓的右焦點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．
分析：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等，根據(jù)|PF|的范圍求得|FA|的范圍，進(jìn)而求得 的范圍即離心率e的范圍．
解答：解：由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等
而|FA|=-c=
|PF|∈[a-c，a+c]
于是 ∈[a-c，a+c]
即ac-c²≤b²≤ac+c²
∴            ,
又e∈（0，1）
故e∈[，1]．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)，注意在解不等式過程中將 看作整體，屬基礎(chǔ)題．