已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．
（1）橢圓的方程為
（2）面積取最大值
（1）設(shè)，
依題意得        …………………………2分
解得                    …………………………………….3分
橢圓的方程為    ……………………………………….4分
（2）①當(dāng)AB      ……………………………………5分
②當(dāng)AB與軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為，
由已知得  ………………………..6分
代入橢圓方程，整理得
  ….7分



當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時………10分
③當(dāng)            …………………………………..11分
綜上所述：，
此時面積取最大值 ……………..12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖5，已知橢圓的離心率為，其右焦點F是圓的圓心。
（1）求橢圓方程；
（2）過所求橢圓上的動點P作圓的兩條切線分別交軸于兩點，當(dāng)時，求此時點P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分14分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點到點與點的距離之和為
（Ⅰ）試求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點，點為軌跡上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，過點與橢圓交于兩點．
（1）若直線的斜率為1,且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若（1）中橢圓的右頂點為，直線的傾斜角為，問為何值時，取得最大值，并求出這個最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左右焦點分別為， 是以點為圓心（為坐標(biāo)原點），以為半徑的圓與橢圓在第二、三象限的兩個交點，且為等邊三角形，則橢圓的離心率的值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

我們把由半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點是相應(yīng)橢圓的焦點，A1、A2和B1、B2是“果圓”與x，y軸的交點，若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，則a，b的值分別為 （    ）

1,3,5

 
    
A．B．C．5，3D．5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點P（x,y）在橢圓上，若F（3，0），，且M為PF中點，則=_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左準(zhǔn)線，左．右焦點分別為F1．F2，拋物線C2的準(zhǔn)線為，焦點是F2，C1與C2的一個交點為P，則|PF2|的值等于                                                            （   ）
A．B．C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．則該橢圓的離心率為          ．

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同步練習(xí)冊答案