Question

己知命題p：方程

x2

m+4

+

y2

2m-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓；命題q：關(guān)于x的不等式x²-2x+m＞0的解集是R；若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求命題p和命題q為真時(shí)m取值范圍，再根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷命題p、q一真一假，分p真q假時(shí)和p假q真時(shí)兩種情況求解．

解答：解：命題p為真時(shí)，2m-1＞m+4＞0⇒m＞5；
命題q為真時(shí)，△=4-4m＜0⇒m＞1；
若“p∧q”是假命題，“p∨q”是真命題，由復(fù)合命題真值表得，p、q一真一假，
若p真q假時(shí)，則

m＞5 m≤1

⇒m∈∅；
若p假q真時(shí)，則

m≤5 m＞1

⇒1＜m≤5；
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍是1＜m≤5．

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查復(fù)合命題的真假判定，考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，不等式的恒成立問題，要求熟記復(fù)合命題真值表．