【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知曲線，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為．直線與曲線分別交于、．

(1)求的取值范圍；

(2)若、、成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題 （Ⅰ）由題意曲線C的直角坐標(biāo)方程為將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程令即可；

（Ⅱ）設(shè)交點(diǎn)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為，由執(zhí)行參數(shù)方程中的幾何意義可得，然后由成等比數(shù)列，可得

代入求解即可

試題解析：（Ⅰ）曲線C的直角坐標(biāo)方程為

將直線l的參數(shù)方程

代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：

因?yàn)榻挥趦牲c(diǎn)，所以，即又

∴的取值范圍

（Ⅱ）設(shè)交點(diǎn)M，N對應(yīng)的參數(shù)分別為.則

若成等比數(shù)列，則

解得（舍）所以滿足條件的.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場銷售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段表示.

（1）寫出圖（1）表示的市場售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖（2）表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）認(rèn)定市場售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿收益最大？（注：市場售價(jià)和種植成本的單位：元/kg，時(shí)間單位：天.）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點(diǎn)..

（1）求證：平面平面；

（2），在線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為.請說明理由.

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【題目】若定義在R上函數(shù)的圖象關(guān)于圖象上點(diǎn)（1,0）對稱，f(x)對任意的實(shí)數(shù)x都有且f(3)=0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少有（ ）

A.2020個(gè)B.1768個(gè)C.1515個(gè)D.1514個(gè)

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【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點(diǎn)處的切線過點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為別為，，離心率是． 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別記為，．點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）求線段長度的最小值．

（Ⅲ）當(dāng)線段的長度最小時(shí)，在橢圓上的點(diǎn)滿足：的面積為．試確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin ωx·cos ωx＋ cos2ωx－

(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為 .

（Ⅰ）求f(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

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（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個(gè)連接的自然數(shù)，求面積的最大值.

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