Question

解答題 如圖已知F1、F2為橢圓的兩焦點，M是橢圓上一點，延長F1M到N，P是NF2上一點，且滿足，＝0，點N的軌跡方程為E． (1) 求曲線E的方程； (2) 過F1的直線l交橢圓于G，交曲線E于H，(G、H都在x軸的上方)，若，求直線l的方程；

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：由已知得F1(－1，0)…………1分 ∵，＝0 ∴MP為線段NF2的垂直平分線……2分 ∴│MN│＝│MF2│…………3分 由橢圓的定義知：│MF1│＋│MF2│＝2 ∴│NF1│＝│MN│＋│MF1│＝│MF2│＋│MF1│＝2 設N(x，y)，則(x＋1)2＋y2＝8…………6分 顯然M為橢圓左、右端點時不滿足＝0 ∴曲線E的方程為(x＋1)2＋y2＝8(y≠0)…………7分
(2)	解：由⑴知│F1H│＝2…………8分 ∵＝2∴G為線段F1H的中點…………9分 ∴│F1G│＝│F1H│＝ ∴G點的軌跡是以F1(－1，0)為圓心，為半徑的圓的x軸上半部分 ∴G點軌跡方程是(x＋1)2＋y2＝2(y＞0)…………11分 又∵G在橢圓上：＝1 由解得 ∴G(0，1)…………13分 ∴所求的直線方程為：y＝x＋1…………14分