（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)
（1）證明函數(shù)是偶函數(shù)；
（2）若方程有兩個(gè)根，試求的取值范圍。

（1）證明：見(jiàn)解析；（2） 或。

解析試題分析：（1）根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定并證明。
（2）方程有兩個(gè)根，可以轉(zhuǎn)換為求解函數(shù)y=f(x)與y=m的圖像的交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)處理得到。
（1）證明： ，所以是偶函數(shù)�！�3分。
（2） ，……………………5分
如圖。…………………………7分

由函數(shù)的圖象易知或……………………10分
考點(diǎn)：本試題主要考查了函數(shù)奇偶性和函數(shù)與方程思想的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于方程解的問(wèn)題可以利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決時(shí)常用的重要的方法之一。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分16分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)，）為偶函數(shù).
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；
(3) 如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
（1）若，求的值；
（2）若的圖像與直線相切于點(diǎn)，求的值；
（3）在（2）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù). 
（1）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（2）用單調(diào)性定義證明:不論取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)在其定義域上都是增函數(shù);
（3）若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，解不等式.

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（本小題滿分12分）某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和D處， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目標(biāo)出現(xiàn)于地面點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如圖），求炮兵陣地到目標(biāo)的距離.

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（12分）若是定義在上的增函數(shù)，且對(duì)一切，滿足.
（1）求的值；
（2）若，解不等式

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（本小題滿分12分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）成正比.藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為（為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求從藥物釋放開(kāi)始，每立方米空氣中的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到0．25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到進(jìn)教室？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)，的最小值是，最大值是，求實(shí)數(shù)的值．

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