Question

（2011•泉州模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x和y滿足約束條件

2x-y≥0 x-2y≤0 x+y≤3

，則z=x-y的取值范圍為（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，1]

C．[-1，0]

D．[0，1]

Answer 1

分析：根據(jù)約束條件畫出可行域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入x-y中，求出x-y的取值范圍．

解答：解：根據(jù)約束條件畫出可行域，
由

2x-y=0 x+y=0

⇒A（1，2），

x-2y=0 x+y=3

⇒B（2，1）．
由圖得當(dāng)z=x-y過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，Z最小為-1．
當(dāng)z=x-y過點(diǎn)B（2，1）時(shí)，Z最大為1．
故所求z=x-y的取值范圍是[-1，1]
故選A．

點(diǎn)評(píng)：在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)⇒③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)⇒④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．