Question

過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

OA

•

OB

的值是（　�。�

• A、3
• B、-3
• C、12
• D、-12

Answer 1

分析：由拋物線y²=4x與過其焦點(diǎn)（1，0）的直線方程聯(lián)立，消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）兩點(diǎn)坐標(biāo)，

OA

• 

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂，由韋達(dá)定理可以求得答案．

解答：解：由題意知，拋物線y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴直線AB的方程為y=k（x-1），
由

y2=4x y=k(x-1)

得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x1+x2=

2k2+ 4

k2

，x1•x2=1，y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁•x₂-（x₁+x₂）+1]
∴

OA

•

OB

=x₁•x₂+y₁•y₂=1+k2(2-

2k2+4

k2

) =-3，
從而排除A、C、D；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線方程與過其焦點(diǎn)的直線方程，利用韋達(dá)定理予以解決，屬于基礎(chǔ)題．