【題目】解答題
(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣a|(a>0),若不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3},求a的值;
(Ⅱ) 已知實數(shù)a,b,c∈R+ , 且a+b+c=m,求證: + +

【答案】解:(Ⅰ) 因為a>0,所以 , 又因為不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3},就是x=﹣2或x=3時,f(x)=5,解得a=2.(5分)
(Ⅱ)證明:
=
=
【解析】(Ⅰ)化簡函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣a|(a>0)為分段函數(shù),然后通過不等式f(x)≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3},求a的值;(Ⅱ)利用“1”的代換,利用基本不等式轉(zhuǎn)化證明即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解不等式的證明的相關(guān)知識,掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

已知 .

,

(1)求, ;

(2) 具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;

(3)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號召,王老師每個工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行.根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計可知,王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4,騎共享單車的概率是0.6.乘坐地鐵單程所需的費用是3元,騎共享單車單程所需的費用是1元.記王老師在一個工作日內(nèi)上下班所花費的總交通費用為X元,假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨立的.
(I)求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 ;
(II)已知王老師在2017年6月的所有工作日(按22個工作日計)中共花費交通費用110元,請判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化,并依據(jù)以下原則說明理由.
原則:設(shè) 表示王老師某月每個工作日出行的平均費用,若 ,則有95%的把握認為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個月的出行規(guī)律相比有明顯變化.(注:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】口袋中裝有2個白球和nn≥2,n N*)個紅球.每次從袋中摸出2個球(每次摸球后把這2個球放回口袋中),若摸出的2個球顏色相同則為中獎,否則為不中獎.
(I)用含n的代數(shù)式表示1次摸球中獎的概率;
(Ⅱ)若n=3,求3次摸球中恰有1次中獎的概率;
(III)記3次摸球中恰有1次中獎的概率為fp),當(dāng)fp)取得最大值時,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】條件 ;條件 :直線 與圓 相切,則 的( )
A.充分必要條件
B.必要不充分條件
C.充分不必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù)y=f(x)cosx的圖象,則f(x)的表達式可以是(
A.f(x)=﹣2sinx
B.f(x)=2sinx
C.f(x)= sin2x
D.f(x)= (sin2x+cos2x)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為3,且.

求函數(shù)的解析式;

(2)若偶函數(shù)(其中),那么, 在區(qū)間上是否存在零點?請說明理由.

【答案】(1)(2)存在零點

【解析】試題分析:(1)待定系數(shù)法,己知函數(shù)類型為二次函數(shù),又知f(-1)=f(3),所以對稱軸是x=1,且函數(shù)最小值f(1)=3,所設(shè)函數(shù),且,代入f(-1)=11,可解a。

2由題意可得,代入,由和根的存在性定理, 在區(qū)間(12)上存在零點。

試題解析:1)因為是二次函數(shù),且

所以二次函數(shù)圖像的對稱軸為

的最小值為3,所以可設(shè),且

,得

所以

2由(1)可得,

因為

所以在區(qū)間(1,2)上存在零點.

點睛

(1)對于求己知類型函數(shù)的的解析式,常用待定系數(shù)法,由于二次函數(shù)的表達式形式比較多,有一般式,兩點式,頂點式,由本題所給條件知道對稱軸與頂點坐標,所以設(shè)頂點式。

(2)對于判定函數(shù)在否存在零點問題,一般解決此類問題的三步曲是:①先通過觀察函數(shù)圖象再估算出根所在的區(qū)間;②根據(jù)方程根的存在性定理證明根是存在的;③最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)證明根是唯一的.本題給了區(qū)間,可直接用根的存在性定理。

型】解答
結(jié)束】
20

【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定,公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅,超過3500元的部分為全月稅所得額,此項稅款按下表分段累計計算:

全月應(yīng)納稅所得額

稅率

不超過1500元的部分

超過1500元至4500元的部分

超過4500元至9000元的部分

(1)已知張先生的月工資,薪金所得為10000元,問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅?

(2)設(shè)王先生的月工資,薪金所得為,當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為元,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(3)已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元,那么他當(dāng)月的工資、薪金所得為多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:函數(shù)

求函數(shù)的周期T與單調(diào)增區(qū)間.

函數(shù)的圖象有幾個公共交點.

設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的最小值為,試確定滿足a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王、小張兩位同學(xué)玩投擲正四面體(每個面都為等邊三角形的正三棱錐)骰子(骰子質(zhì)地均勻,各面上的點數(shù)分別為)游戲,規(guī)則:小王現(xiàn)擲一枚骰子,向下的點數(shù)記為,小張后擲一枚骰子,向下的點數(shù)記為,

(1)在直角坐標系中,以為坐標的點共有幾個?試求點落在直線上的概率;

(2)規(guī)定:若,則小王贏,若,則小張贏,其他情況不分輸贏,試問這個游戲公平嗎?請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案