【題目】已知是曲線上的點,是數(shù)列項和,且滿足

(1)若時,求的值;

(2)證明:數(shù)列是常數(shù)列;

(3)確定的取值集合M,使時,數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

【答案】(1),,,;(2)見詳解;(3)

【解析】

(1),再利用即可求得.

(2)根據(jù)可以得出,再根據(jù)題意得,即可得,即可證明.

(3)根據(jù)已知條件可以推出數(shù)列分別是以,為首項為公差的等差數(shù)列再由數(shù)列是單調(diào)增數(shù)列能夠推出的取值集合.

(1),,

時,,,

時, ,

時,,

時,,,

,.

(2)①,

②,

由②-①得③,

于是④,

由④-③得⑤,

因為是曲線上的點,

所以,所以,是常數(shù),

即數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

(3)由①有,所以,由③有 ,所以,而⑤表明:數(shù)列分別是 ,為首項,

6為公差的等差數(shù)列,所以,,

,

數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列. 對任意的成立. , 即所求的取值集合是

.

練習冊系列答案
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