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【題目】（1）已知實數，，，則的最小值是______．

（2）正項等比數列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.

（3）設正實數滿足，則的最小值為_______．

【答案】. 6. .

【解析】

（1）,利用均值不等式“1”的代換方法求解即可；

（2）由正項等比數列及,可得,代入中可得,則利用求最值即可；

（3）由可得,則,利用均值不等式求最值即可

（1）由題,,

則

所以,當且僅當,即,時取等,則的最小值為；

（2）因為正項等比數列,所以,即,所以或（舍）,

因為,則,即,則,所以,則

當且僅當,即,時取等,故的最小值為；

（3）因為,所以,因為正實數,所以,即,

所以

,當且僅當,即時取等,故的最小值為

故答案為：（1）；（2）6；（3）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知集合 ．對于，定義與之間的距離為．

（Ⅰ），寫出所有的；

（Ⅱ）任取固定的元素，計算集合中元素個數；

（Ⅲ）設，中有個元素，記中所有不同元素間的距離的最小值為．證明： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若，函數在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年空氣質量逐步惡化，霧霾天氣現象出現增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關，在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

男

5

女

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為 ．

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關？說明你的理由；

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式 其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知用“斜二測”畫圖法畫一個水平放置的圓時，所得圖形是橢圓，則該橢圓的離心率為_______

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知是定義在上的奇函數，求實數、的值；

（2）已知是定義在上的函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左、右頂點分別為，，上頂點為B，右焦點為F，已知直線的傾斜角為120°，.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設P為橢圓C上不同于，的一點，O為坐標原點，線段的垂直平分線交于M點，過M且垂直于的直線交y軸于Q點，若，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高中高一，高二，高三的模聯社團的人數分別為35，28，21，現采用分層抽樣的方法從中抽取部分學生參加模聯會議，已知在高二年級和高三年級中共抽取7名同學.

（Ⅰ）應從高一年級選出參加會議的學生多少名？

（Ⅱ）設高二，高三年級抽出的7名同學分別用表示，現從中隨機抽取名同學承擔文件翻譯工作.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的兩名同學來自同一年級”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q為真，求實數x的取值范圍．

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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