定義在R上的f（x）滿足f（x）=
3x-1，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
則f（2010）=
 
．
分析：2010＞0，故f（2010）=f（2009）-f（2008），轉(zhuǎn)化為求f（2009）和f（2008），以此類推，使得自變量不斷變�。�
因?yàn)?010數(shù)值較大，應(yīng)尋找其規(guī)律性．可研究f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）=f（x-6），
此式表明f（x）的周期性．
解答：解：x＞6時(shí)，f（x）=f（x-1）-f（x-2）=f（x-2）-f（x-3）-f（x-2）=-f（x-3）=f（x-6）
故f（2010）=f（6×335）=f（0）=30-1=3-1=
1
3

故答案為：
1
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)求值、函數(shù)的周期性等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，α，β是鈍角三角形的兩銳角，則下列正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江蘇一模）定義在R上的f（x），滿足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，則f（2012）的值為
1006
1006
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且g（-1）=0，對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，恒有f（x2）g（x2）＞f（x1）g（x1），則不等式f（x）g（x）＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年重慶一中高一（下）4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

定義在R上的f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，α，β是鈍角三角形的兩銳角，則下列正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①f（sinβ）＜f（cosα）；
②f（sin（-α）＜f（cosβ）；
③f（cosα）＞f（sin（-β））；
④f（sinα）＞f（cosβ）．
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

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