Question

方程

x

100

=sinx的實數(shù)解的個數(shù)為（　�。�

• A、61
• B、62
• C、63
• D、64

Answer 1

分析：要求方程

x

100

=sinx的實數(shù)解的個數(shù)，即求y=

x

100

，y=sinx，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù)，根據(jù)直線y=

x

100

的斜率為

1

100

，和-1≤sinx≤1，以及三角函數(shù)的周期性，即可求得結(jié)論．

解答：解：令y=

x

100

，y=sinx，這兩個方程的曲線交點的個數(shù)就是原方程實數(shù)解的個數(shù)．
由于直線y=

x

100

的斜率為

1

100

，
又-1≤sinx≤1，
所以僅當-100≤x≤100時，兩圖象有交點．
由函數(shù)y=sin的周期性，把閉區(qū)間[-100，100]分成
[-100，2（-16+1）π，[2kπ，2（k+1）π]，[2×15π，100]（k=-15，-14，…，-2，-1，0，1，2，…，14），共32個區(qū)間，
在每個區(qū)間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，
故實際交點有63個．即原方程有63個實數(shù)解．
故選C．

點評：此題是個中檔題．考查根的存在性以及根的個數(shù)的判斷，以及三角函數(shù)的周期性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想和靈活應用知識分析解決問題的能力．