【題目】醫(yī)院為篩查某種疾病,需要血檢,現(xiàn)有份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:

方式一:逐份檢驗(yàn),需要檢驗(yàn)次;

方式二:混合檢驗(yàn),把每個(gè)人的血樣分成兩份,取個(gè)人的血樣各一份混在一起進(jìn)行檢驗(yàn),如果結(jié)果是陰性,那么對(duì)這個(gè)人只作一次檢驗(yàn)就夠了;如果結(jié)果是陽(yáng)性,那么再對(duì)這個(gè)人的另一份血樣逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為.

1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有2份樣本為陽(yáng)性,若采用逐份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)岀來(lái)的概率;

2)假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性結(jié)果的概率為.現(xiàn)取其中)份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為.

①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若,且采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,.

【答案】12)①的最大值為12.

【解析】

1)記恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件,計(jì)算概率得到答案.

2)①計(jì)算,,根據(jù),計(jì)算得到答案.

,所以,設(shè),求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間,計(jì)算得到最值.

1)記恰好經(jīng)過(guò)3次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)為事件,

.

2)①的取值為,,所以,

的取值為1,,計(jì)算,,

所以

,得,所以.

,,所以,即.

設(shè),

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減.

,

所以的最大值為12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),的等差中項(xiàng).

)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

)若為橢圓的右頂點(diǎn),直線軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的另一直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程.

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【題目】某網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)每年1111日舉行“雙十一”購(gòu)物節(jié),當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng),深受廣大消費(fèi)者喜愛

1)已知該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái)近5年“雙十”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天成交額如下表:

年份

2015

2016

2017

2018

2019

成交額(百億元)

9

12

17

21

27

求成交額(百億元)與時(shí)間變量(記2015年為,2016年為,……依次類推)的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2020年該平臺(tái)“雙十一”購(gòu)物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元);

2)在2020年“雙十一”購(gòu)物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸、媽媽計(jì)劃在該網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物平臺(tái).上分別參加兩店各一個(gè)訂單的“秒殺”搶購(gòu),若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的訂單總數(shù)量為

i)求的分布列及;

ii)已知每個(gè)訂單由件商品構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購(gòu)到的商品總數(shù)量為,假設(shè),求取最大值時(shí)正整數(shù)的值.

附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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【題目】已知,分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn),若線段的中點(diǎn)QC的漸近線上,則C的兩條漸近線方程為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,EAD的中點(diǎn),ACBE相交于點(diǎn)O.

1)證明:平面ABCD.

2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f x=ax﹣exa∈R),gx=

)求函數(shù)f x)的單調(diào)區(qū)間;

x00,+∞),使不等式f x≤gx﹣ex成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若不等式時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn),用電量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,分組的頻率分布直方圖如圖所示,用電量在的居民戶數(shù)比用電量在的居民戶數(shù)多11戶.

1)求直方圖中的值;

2)(i)用樣本估計(jì)總體,如果希望至少85%的居民月用電量低于標(biāo)準(zhǔn),求月用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少度,并說(shuō)明理由;

ii)若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,其中月用電量低于(i)中最低標(biāo)準(zhǔn)的居民戶數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望

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【題目】雙十一購(gòu)物狂歡節(jié),是指每年1111日的網(wǎng)絡(luò)促銷日,源于淘寶商城(天貓)20091111日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng),已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事.某生產(chǎn)商為了了解其生產(chǎn)的產(chǎn)品在不同電商平臺(tái)的銷售情況,統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)電商平臺(tái)各十個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷售店鋪的銷售數(shù)據(jù):

電商平臺(tái)

64

71

81

70

79

69

82

73

75

60

電商平臺(tái)

60

80

97

77

96

87

76

83

94

96

1)作出兩個(gè)電商平臺(tái)銷售數(shù)據(jù)的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)電商平臺(tái)的銷售更好,并說(shuō)明理由;

2)填寫下面關(guān)于店鋪個(gè)數(shù)的列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為銷售量與電商平臺(tái)有關(guān);

銷售量

銷售量

總計(jì)

電商平臺(tái)

電商平臺(tái)

總計(jì)

3)生產(chǎn)商要從這20個(gè)網(wǎng)絡(luò)銷售店鋪銷售量前五名的店鋪中,隨機(jī)抽取三個(gè)店鋪進(jìn)行銷售返利,則其中恰好有兩個(gè)店鋪的銷售量在95以上的概率是多少?

附:,.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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