若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（   ）

A．4005 B．4006 C．4007 D．4008

B

解析試題分析：根據(jù)題意可知：此等差數(shù)列的1到2003項(xiàng)每一項(xiàng)都大于0，從第2004項(xiàng)開始每一項(xiàng)都小于0，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出前4006項(xiàng)的和與前4007項(xiàng)的和，分別利用等差數(shù)列的性質(zhì)變形后，根據(jù)，判斷出前4005項(xiàng)的和為正與前4008項(xiàng)的和為負(fù)，即可求出滿足題意的最大自然數(shù)n的值．
由題意知：等差數(shù)列中，從第1項(xiàng)到第2003項(xiàng)是正數(shù)，且從第2004項(xiàng)開始為負(fù)數(shù)，結(jié)合通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系可知，則前
故可知n的最大值為4006，選B
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．本小題結(jié)論可以推廣成一般結(jié)論：等差數(shù)列中，a1＞0，ak+ak+1＞0，且akak+1＜0，則使前n項(xiàng)和Sn＞0的最大自然數(shù)n是2k．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知數(shù)列，，，成等差數(shù)列, ，,,,成等比數(shù)列，則的值為(     )

A． B． C．或 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個(gè)公差不為的等差數(shù)列，若且前項(xiàng)和，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是 

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

等差數(shù)列:1,4,7,……中,當(dāng)時(shí),序號(hào)等于

A．99 B．100 C．96 D．101

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差，，且,則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是                           （   ）

A．4027 B．4026 C．4025 D．4024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知兩個(gè)正數(shù)a，b的等差中項(xiàng)為4，則a，b的等比中項(xiàng)的最大值為(　　)

A．2B．4C．8D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

若數(shù)列是等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于

A． B．18 C．27 D．36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1，其前n項(xiàng)和為Sn，則{}前10項(xiàng)和為

A．120B．100C．75D．70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

在數(shù)列中，，，則等于（   ）

A． B． C． D． 

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