【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;函數(shù)在其定義域上存在極值.

(1)若為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

(2)如果為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

試題分析:(1)原命題等價于恒成立恒成立的取值范圍為;(2)求導得

在定義域單調(diào)遞增,在其定義域上不存在極值,不符合題意;若,則,由為真命題,則.由已知可得一真一假.

綜上所述,的取值范圍為

試題解析: (1)因為,

所以恒成立,....................1分

因為,所以恒成立,..............3分

所以,即的取值范圍為..............4分

(2)對于,..............5分

在定義域單調(diào)遞增,在其定義域上不存在極值,不符合題意;........6分

,則,由,解得,

所以,若為真命題,則,..............8分

因為為真命題,為假命題,所以命題一真一假,

假時,,解得,

真時,,解得

綜上所述,的取值范圍為...................12分

練習冊系列答案
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