【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦點到相應準線的距離為，，分別為橢圓的左頂點和下頂點，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，交軸于點，交軸于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求的值；

（3）求證：四邊形的面積為定值.

【答案】(1);(2);(3)見解析.

【解析】分析：（1）直接根據(jù)原題得到，，解方程組即得橢圓的標準方程.(2)先求出，再求的值.(3) 設(shè)，先求出四邊形的面積，再化簡得到四邊形的面積為定值.

詳解：（1）設(shè)右焦點，因為橢圓的離心率為，所以，①

又因為右焦點到右準線的距離為，所以，②

由①②得，，，，

所以橢圓的標準方程是.

（2）因為，所以，直線的方程為，

由，得，解得（舍）或，

可得，

直線的方程為，令，得，

所以.

（3）設(shè)，則，即.

直線的方程為，令，得.

直線的方程為，令，得.

所以四邊形的面積

為定值.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，對任意滿足，且，數(shù)列滿足，其前9項和為63．

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有，求實數(shù)的取值范圍；

（3）將數(shù)列的項按照“當為奇數(shù)時，放在前面；當為偶數(shù)時，放在前面”的要求進行“交叉排列”，得到一個新的數(shù)列：，求這個新數(shù)列的前項和．

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【題目】拋物線y=﹣x2+2x與x軸圍成的封閉區(qū)域為M，向M內(nèi)隨機投擲一點P（x，y），則P（y＞x）= ．

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【題目】某公司年會舉行抽獎活動，每位員工均有一次抽獎機會.活動規(guī)則如下：一只盒子里裝有大小相同的6個小球，其中3個白球，2個紅球，1個黑球，抽獎時從中一次摸出3個小球，若所得的小球同色，則獲得一等獎，獎金為300元；若所得的小球顏色互不相同，則獲得二等獎，獎金為200元；若所得的小球恰有2個同色，則獲得三等獎，獎金為100元.

（1）求小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)的概率分布及數(shù)學期望；

（2）若每個人獲獎與否互不影響，求該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（sinx﹣ax2+2a﹣e），其中a∈R，e=2.71818…為自然數(shù)的底數(shù)．
（1）當a=0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當 ≤a≤1時，求證：對任意的x∈[0，+∞），f（x）＜0．

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【題目】為了調(diào)查某中學學生在周日上網(wǎng)的時間，隨機對名男生和名女生進行了不記名的問卷調(diào)查,得到了如下的統(tǒng)計結(jié)果：

表1：男、女生上網(wǎng)時間與頻數(shù)分布表

上網(wǎng)時間（分鐘）

[30,40）

[40,50）

[50,60）

[60,70）

[70,80]

男生人數(shù)

5

25

30

25

15

女生人數(shù)

10

20

40

20

10

（Ⅰ）若該中學共有女生750人,試估計其中上網(wǎng)時間不少于60分鐘的人數(shù)；

（Ⅱ）完成下表，并回答能否有90%的把握認為“學生周日上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”？

上網(wǎng)時間少于60分鐘

上網(wǎng)時間不少于60分鐘

合計

男生

女生

合計

附：公式，其中

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形ACEF為平行四邊形，設(shè)BD與AC相交于點G，AB=BD=2，AE= ，∠EAD=∠EAB．
（1）證明：平面ACEF⊥平面ABCD；
（2）若AE與平面ABCD所成角為60°，求二面角B﹣EF﹣D的余弦值．

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．以平面直角坐標系xOy極點，x的正半軸為極軸，取相同的長度單位，建立極坐標系．圓的極坐標方程為ρ=2cosθ，設(shè)直線與圓交于A，B兩點． （Ⅰ）求圓C的直角坐標方程與α的取值范圍；
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