【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為,一條斜率為的直線分別交軸于點(diǎn),交橢圓于點(diǎn),且點(diǎn)三等分

1)求該橢圓的方程;

2)若是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn),其橫坐標(biāo)為2,過點(diǎn)的兩條不同的直線分別交橢圓于點(diǎn),且直線的斜率之積,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1;(2)證明見解析,定點(diǎn)

【解析】

1)分別設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo),用相關(guān)參數(shù)表示的坐標(biāo),代入橢圓方程,求出的值;

2)設(shè)出直線的方程,利用條件求出相關(guān)參數(shù)關(guān)系,即可求得定點(diǎn)坐標(biāo).

1)不妨設(shè),則,

,

則由題意知,

分別代入橢圓的方程得消去,整理得,

,所以

故該橢圓的方程為

2)由題意得,直線的斜率存在,且不為0,設(shè)直線的方程為,

代入橢圓的方程整理得,

設(shè),由根與系數(shù)的關(guān)系得,

,即,

所以,

整理得,

由求根公式得,,

,則直線的方程為,

直線過點(diǎn),即點(diǎn),舍去.

,則直線的方程為,恒過定點(diǎn)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱的每條棱的長(zhǎng)度都相等,,分別是棱,的中點(diǎn),是棱上一點(diǎn),且平面.

1)證明:平面.

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵人機(jī)體或者對(duì)機(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息,得到如下表格:

潛伏期(單位:天)

人數(shù)

1)求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ;

2)該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響,為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取200人,得到如下列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān);

潛伏期

潛伏期

總計(jì)

歲以上(含歲)

歲以下

總計(jì)

3)以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率,代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率,每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨(dú)立,為了深入研究,該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了20名患者,其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能(即概率最大)是多少?

附:

,其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班同學(xué)在假期進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資的調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

)求,,的值;

)從年齡在歲的房地產(chǎn)投資人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng),其中選取3人作為代表發(fā)言,記選取的3名代表中年齡在歲的人數(shù)為,求的分布列和期望

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)在所給的坐標(biāo)紙上作出函數(shù)的圖像(不要求寫出作圖過程);

2)令 求函數(shù)的定義域及不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,,平面平面PADE的中點(diǎn),FDC上一點(diǎn),GPC上一點(diǎn),且,.

1)求證:平面平面PAB;

2)若,求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為,圖象過點(diǎn).

1)求的表達(dá)式和的遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,,都是等邊三角形.

1)證明:平面平面;

2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線lxty+10t0)和拋物線Cy24x相交于不同兩點(diǎn)AB,設(shè)AB的中點(diǎn)為M,拋物線C的焦點(diǎn)為F,以MF為直徑的圓與直線l相交另一點(diǎn)為N,且滿足|MN||NF|,則直線l的方程為_____.

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