已知數(shù)列為等差數(shù)列,其公差d不為0,和的等差中項(xiàng)為11,且,令,數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)m,n(1<m<n),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的m,n的值;若不存在,請說明理由.
(1),;(2).
解析試題分析:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)以及裂項(xiàng)相消法求和等數(shù)學(xué)知識,考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計(jì)算能力.第一問,先利用等差中項(xiàng)的概念將和的等差中項(xiàng)為11,轉(zhuǎn)化為,與已知聯(lián)立,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式展開,解方程組得出基本量和,從而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,將代入到中,利用裂項(xiàng)相消法求和;第二問,先假設(shè)存在m和n,利用已知看能不能求出m和n的值,利用第一問的結(jié)論,得出的值,由已知成等比數(shù)列,則,整理得到關(guān)于m,n的方程,通過解方程得出m和n的值.
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d1/6/1gjta4.png" style="vertical-align:middle;" />為等差數(shù)列,公差為,則由題意得
整理得
所以 3分
由
所以 6分
(Ⅱ)假設(shè)存在
由(Ⅰ)知,,所以
若成等比,則有
8分
,(1)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/b/slzfz1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 10分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d4/7/1w6y04.png" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)時,代入(1)式,得;
綜上,當(dāng)可以使成等比數(shù)列。 12分
考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等差中項(xiàng);3.等比數(shù)列的定義;4.裂項(xiàng)相消法.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
從數(shù)列中抽出一些項(xiàng),依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
(1)寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列;
(2)若是無窮等比數(shù)列,首項(xiàng),公比且,則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列?若存在,寫出該子列的通項(xiàng)公式;若不存在,證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列的公差為,且.若設(shè)是從開始的前項(xiàng)數(shù)列的和,即,,如此下去,其中數(shù)列是從第開始到第)項(xiàng)為止的數(shù)列的和,即.
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得: ;
(2)試證明對于數(shù)列,一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐,使所得的?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù);
(3)若等差數(shù)列中.試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列;如不存在,則說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,已知,且對一切都成立.
(1)若λ=1,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求λ的值,使數(shù)列是等差數(shù)列.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn,公差d≠0,且S3=9,a1,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且對任意正整數(shù)n有n,an,Sn成等差數(shù)列.
(1)求證:數(shù)列{Sn+n+2}成等比數(shù)列.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com