【題目】已知拋物線：經(jīng)過點，直線分別與拋物線交于點，若直線的斜率之和為零，則直線的斜率為_________。

【答案】-2

【解析】

將P（1，4）代入y2＝2px可解得p＝8，得拋物線方程為y2＝16x，在設(shè)出直線PA的方程并與拋物線方程聯(lián)立解得A的坐標(biāo)，同理解得B的坐標(biāo)，最后用斜率公式可求得AB的斜率為定值﹣2．

因為拋物線C：y2＝2px經(jīng)過點P（1，4），∴p＝8，∴拋物線C：y2＝16x，設(shè)直線PA：y﹣4＝k（x﹣1），并代入y2＝16x消去x并整理得k2x2+（8k﹣2k2﹣16）xx+（4﹣k）2＝0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）依題意知1和x1是以上一元二次方程的兩個根，∴1x1＝，∴x1＝ ，∴y1＝4﹣k+kx1＝4﹣k+k＝﹣4，同理得x2＝，y2＝﹣﹣4，所以直線AB的斜率為：．

故答案為：﹣2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一場小型晚會有個唱歌節(jié)目和個相聲節(jié)目，要求排出一個節(jié)目單．

（1）個相聲節(jié)目要排在一起，有多少種排法？

（2）個相聲節(jié)目彼此要隔開，有多少種排法？

（3）第一個節(jié)目和最后一個節(jié)目都是唱歌節(jié)目，有多少種排法？

（4）前個節(jié)目中要有相聲節(jié)目，有多少種排法？

（要求：每小題都要有過程，且計算結(jié)果都用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（1）求在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，時，證明．

（3）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，垂直平面，，，，為的中點.

（Ⅰ） 證明：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構(gòu)用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了位育齡婦女，結(jié)果如表.

非一線

一線

總計

愿生

不愿生

總計

附表：

由算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

D. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，是橢圓上的點，且的面積為。

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為且在軸上的截距為的直線與橢圓相交于兩點，若橢圓上存在點，滿足，其中是坐標(biāo)原點，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年“雙十一”期間，某商場舉辦了一次有獎促銷活動，顧客消費每滿1000元可參加一次抽獎(例如：顧客甲消費930元，不得參與抽獎；顧客乙消費3400元，可以抽獎三次)。如圖1，在圓盤上繪制了標(biāo)有A，B，C，D的八個扇形區(qū)域，每次抽獎時由顧客按動按鈕使指針旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)結(jié)束時指針會隨機停在圓盤上的某一個位置，顧客獲獎的獎次由指針?biāo)竻^(qū)域決定(指針與區(qū)域邊界線粗細(xì)忽略不計)。商家規(guī)定：指針停在標(biāo)A，B，C，D的扇形區(qū)域分別對應(yīng)的獎金為200元、150元、100元和50元。已知標(biāo)有A，B，C，D的扇形區(qū)域的圓心角成等差數(shù)列，且標(biāo)D的扇形區(qū)域的圓心角是標(biāo)A的扇形區(qū)域的圓心角的4倍．

(I)某顧客只抽獎一次，設(shè)該顧客抽獎所獲得的獎金數(shù)為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(II)如圖2，該商場統(tǒng)計了活動期間一天的顧客消費情況．現(xiàn)按照消費金額分層抽樣選出15位顧客代表，其中獲得獎金總數(shù)不足100元的顧客代表有7位．現(xiàn)從這7位顧客代表中隨機選取兩位，求這兩位顧客的獎金總數(shù)和仍不足100元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校所有的1000名學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：

支付金額

支付方式

不大于2000元

大于2000元

僅使用A

27人

3人

僅使用B

24人

1人

（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月A，B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

（Ⅱ）從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽取1人，求該學(xué)生上個月支付金額大于2000元的概率；

（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于2000元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路，，現(xiàn)計劃在上選擇一點，新建道路，并把所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知， ．

（1）若綠化區(qū)域的面積為1，求道路的長度；

（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)（），當(dāng)為何值時，該計劃所需總費用最�。�

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