【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn＝( )．

A. 2n－1 B. n－1 C. n－1 D.

【答案】B

【解析】法一 由Sn=2an+1=2(Sn+1-Sn)可知,

3Sn=2Sn+1,即Sn+1=Sn,

∴數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)為S1=1,公比為的等比數(shù)列,

∴Sn=n-1.故選B.

法二 由Sn=2an+1①可知a2=S1=,

當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=2an, ②

∴①-②并化簡得an+1=an(n≥2),

即{an}從第二項(xiàng)起是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

∴Sn=a1+=1+n-1-1=n-1(n≥2),當(dāng)n=1時(shí),滿足上式.

故選B.

法三 特殊值法,由Sn=2an+1及a1=1,

可得a2=S1=,

∴當(dāng)n=2時(shí),S2=a1+a2=1+=,觀察四個(gè)選項(xiàng)得B正確.故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， ， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，證明： .

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【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+ ），下列命題： ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱；
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到；
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+ ）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題是 ．

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【題目】已知常數(shù)，解關(guān)于的不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5


（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程 = x+ ；
（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（1）求出的回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）計(jì)算回歸系數(shù) ， ．公式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓：的左頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，若直線與直線的交點(diǎn)為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)為橢圓的長軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸（兩坐標(biāo)系取相同的單位長度）的直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

（2）若用代換曲線的普通方程中的得到曲線的方程，若分別是曲線和曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某食品廠定期購買面粉．已知該廠每天需用面粉6t，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其他費(fèi)用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．
（1）求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？
（2）若提供面粉的公司規(guī)定：當(dāng)一次購買面粉不少于210t時(shí)，其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠（即原價(jià)的90%），問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn＋＝λ(λ為常數(shù))，令cn＝b2n(n∈N*)．求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn.

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