已知函數(shù)，（其中實數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)在點處的切線方程；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1)  
(2) 時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，所以 
當時,
(3)

解析試題分析：解：（Ⅰ）當時，┈┈1分
故切線的斜率為，                             ┈┈┈┈ 2分
所以切線方程為：，即. ┈┈┈┈ 3分
（Ⅱ），
令，得          4分
① 時，在區(qū)間上，，為增函數(shù)，
所以  5分
②當時，在區(qū)間上，為減函數(shù)，  6分
在區(qū)間上，為增函數(shù)，  7分
所以                  8分
(Ⅲ) 由可得
，                  9分
令，
        10分










單調(diào)遞減
極小值（最小值）
單調(diào)遞增
12分
，，
              ┈┈┈┈ 13分
實數(shù)的取值范圍為          ┈┈┈┈ 14分
考點：導數(shù)的運用
點評：解決的關鍵是對于導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性關系的運用，以及結(jié)合極值的概念得到最值，屬于中檔題

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
①當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
②討論函數(shù)的單調(diào)性；
③若函數(shù)在處取得極值，不等式對恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求的極值；
（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是R上的奇函數(shù)，且當時，，求的解析式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) .

（1）畫出 a =" 0" 時函數(shù)的圖象；
（2）求函數(shù) 的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，在時取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有三張正面分別寫有數(shù)字—2，—1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值。放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）。
（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求使分式有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率；
（3）化簡分式；并求使分式的值為整數(shù)的（x，y）出現(xiàn)的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)。
（1） 判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2） 若,證明函數(shù)在（2，+）單調(diào)增；
（3） 對任意的，恒成立，求的范圍。

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