Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+lnx（其中a≠0）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜﹣ 恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）= x2+lnx，

則 =

①當(dāng)a＞0時(shí)f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，

②當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）=0，

時(shí)，f′（x）＞0，f（x） 為增函數(shù)，

時(shí)，f′（x）＜0，f（x） 為減函數(shù)

綜上，a＞0 時(shí)，f（x） 增區(qū)間為（0，+∞）\

a＜0 時(shí)，f（x）的增區(qū)間為 ，減區(qū)間

（2）解：由（1）知a＞0 時(shí)，在f（x）在（0，+∞）遞增，

且x=1時(shí)，f（1） ，

則

∴ 不恒成立，

故a＜0

又f（x）的極大值即f（x）最大

因?yàn)?

只須

∴ ，即 ，

∴﹣2＜a＜0

即a的取值范圍是（﹣2，0）

【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)a＞0時(shí)f′（x）＞0在x∈（0，+∞）恒成立，得到f（x）在（0，+∞）上遞增，當(dāng)a＜0時(shí)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出遞增區(qū)間；導(dǎo)函數(shù)小于0求出遞減區(qū)間．（2）利用（1）的單調(diào)性，求出函數(shù)f（x）的極值，進(jìn)一步求出函數(shù)的最值，得到參數(shù)a的范圍．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減)，還要掌握函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個(gè)最大值，最小的是最小值)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．