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（文科）設直線與橢圓相交于A、B兩個不

同的點，與x軸相交于點F.

（I）證明：

（II）若F是橢圓的一個焦點，且，求橢圓的方程。

 

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】（文科）（Ⅰ）證明：將，消去x，得

   ①  ……………………3分

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得

,所以 …….5分

（Ⅱ）解：設由①，

得  …7分

因為  所以，

 消去y2，

得 ,化簡，得………   9分

若F是橢圓的一個焦點，則c=1，b2=a2－1 代入上式，

解得     ………………11分

所以，橢圓的方程為    ………………13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設|MF2|=d．
（1）證明：d，b，a成等比數列；
（2）若M的坐標為(
2
，1)，求橢圓C的方程；
[文科]在（2）的橢圓中，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．
[理科]在（2）的橢圓中，過F1的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若橢圓C上存在點P，使得
OP
=
OA
+
OB
，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于點F1，焦點為F2；橢圓C2以F1、F2為焦點，離心率e=
12
．
（I）（文科做）當m=1時，
①求橢圓C2的標準方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點，且線段AB恰好被點P（3，2）平分，設直線l與橢圓C2交于M、N兩點，求線段MN的長；
（II）（僅理科做）設拋物線C1與橢圓C2的一個交點為Q，是否存在實數m，，使得△QF1F2的邊長是連續(xù)的自然數？若存在，求出這樣的實數m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于點F1，焦點為F2；橢圓C2以F1、F2為焦點，離心率數學公式．
（I）（文科做）當m=1時，
①求橢圓C2的標準方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點，且線段AB恰好被點P（3，2）平分，設直線l與橢圓C2交于M、N兩點，求線段MN的長；
（II）（僅理科做）設拋物線C1與橢圓C2的一個交點為Q，是否存在實數m，，使得△QF1F2的邊長是連續(xù)的自然數？若存在，求出這樣的實數m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準線與x軸交于點F1，焦點為F2；橢圓C2以F1、F2為焦點，離心率e=
1
2
．
（I）（文科做）當m=1時，
①求橢圓C2的標準方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點，且線段AB恰好被點P（3，2）平分，設直線l與橢圓C2交于M、N兩點，求線段MN的長；
（II）（僅理科做）設拋物線C1與橢圓C2的一個交點為Q，是否存在實數m，，使得△QF1F2的邊長是連續(xù)的自然數？若存在，求出這樣的實數m的值；若不存在，請說明理由．

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