【題目】已知雙曲線C1： =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 點M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2： =1的離心率相同，則雙曲線C1的實軸長為（ ）
A.32
B.16
C.8
D.4

【答案】B
【解析】解：由雙曲線C1： =1（a＞b＞0）的一條漸近線為y= x， ∵OM⊥MF2 ， F2（c，0），
∴丨F2M丨= =b，
∵丨OF2丨=c，丨OM丨= =a△OMF2的面積S= 丨F2M丨丨OM丨= ab=16，則ab=32，
雙曲線C2： =1的離心率e= = = ，
∴e= = = ，解得：a=8，b=4，
雙曲線C1的實軸長2a=16，
故選B．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= x﹣5上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，求證：直線CD過定點；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某青年教師有一專項課題是進行“學生數(shù)學成績與物理成績的關系”的研究，他調(diào)查了某中學高二年級800名學生上學期期末考試的數(shù)學和物理成績，把成績按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得到的結果是：數(shù)學和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學成績優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績優(yōu)秀但數(shù)學不優(yōu)秀的有60人． 附：

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

k0

6.635

7.879

10.828

K2= ．
（1）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該中學學生的數(shù)學成績與物理成績有關？
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取4名學生的成績，記抽取的4份成績中數(shù)學、物理兩科成績恰有一科優(yōu)秀的份數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

回歸方程為 =bx+a，其中b= ，a= ﹣b ．
（1）畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；
（2）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y與x的回歸方程 =bx+a；
（3）預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示），解答下列問題：

分組

頻數(shù)

頻率

50.5～60.5

4

0.08

60.5～70.5

0.16

70.5～80.5

10

80.5～90.5

16

0.32

90.5～100.5

合計

50


（1）填充頻率分布表中的空格；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）若成績在80.5～90.5分的學生可以獲得二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b，i的值分別為8，10，0，則輸出的a和i和值分別為（ ）
A.2，5
B.2，4
C.0，4
D.0，5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共有A、B、C、D、E五位同學，他們的身高（單位：米）以及體重指標（單位：千克/米2）如表所示：

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

（Ⅰ）從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率
（Ⅱ）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5，23.9）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=2x2 ， 直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N． （Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k使 ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75°的方向航行（2 ﹣2）nmile到達海島B，然后從B出發(fā)，沿北偏東15°的方向航行4nmile到達海島C．
（1）求AC的長；
（2）如果下次航行直接從A出發(fā)到達C，求∠CAB的大�。�

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