等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,公比,已知.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.
(1);(2),.
解析試題分析:(1)等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用,尤其需要注意的是,在使用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式時(shí),應(yīng)該要分類討論,有時(shí)還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換的思想簡(jiǎn)化運(yùn)算過程;(2)等差數(shù)列基本量的求解是等差數(shù)列的一類基本問題,解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用;(3)解題時(shí)要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質(zhì),不要把兩者的性質(zhì)搞混了.
試題解析:解:(1)易知,由已知得,解得.所以. 4分
(2)由(1)得,,則,,
設(shè)的公差為,則有 解得 6分
且數(shù)列的前項(xiàng)和 8分
考點(diǎn):(1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)等差數(shù)列的通行公式及前項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
等差數(shù)列中,是它的前項(xiàng)之和,且,則
①此數(shù)列的公差②一定小于 ③是各項(xiàng)中最大的項(xiàng) ④一定是中的最大值 ,其中正確的是________(填入序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
遞減的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若
(1)求的等差通項(xiàng);
(2)當(dāng)n為多少時(shí),取最大值,并求出其最大值;
(3)求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{},=25,=15,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列是等差數(shù)列,,數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記,若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知為等差數(shù)列,且,.
(1)求的通項(xiàng)公式;(2)若等比數(shù)列滿足,,求的前n項(xiàng)和公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1>0,an+1=2-,。
(1)若a1,a2,a3成等比數(shù)列,求a1的值;
(2)是否存在a1,使數(shù)列{an}為等差數(shù)列?若存在,求出所有這樣的a1,若不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)公差為的等差數(shù)列,已知它的前10項(xiàng)和為,且a1,a2,a4 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和Tn .
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