【題目】已知(, )展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16,所有項的系數(shù)之和為1.
(1)求和的值;
(2)展開式中是否存在常數(shù)項?若有,求出常數(shù)項;若沒有,請說明理由;
(3)求展開式中二項式系數(shù)最大的項.
【答案】(1)(2)不存在常數(shù)項.(3),
【解析】試題分析:(1)由題意得,根據(jù)組合數(shù)公式求得,由賦值法得,解得.(2)先根據(jù)二項式通項公式得 ,再根據(jù)x次數(shù)無零解得不存在常數(shù)項.(3)由二項式性質(zhì)得展開式中中間兩項的二項式系數(shù)最大,再根據(jù)二項式定理求中間兩項
試題解析:解:(1)由題意, ,即.
解得,或(舍去),所以.
因為所有項的系數(shù)之和為1,所以,解得.
(2)因為,所以
.
令,解得,所以展開式中不存在常數(shù)項.
(3)由展開式中二項式系數(shù)的性質(zhì),知展開式中中間兩項的二項式系數(shù)最大,二項式系數(shù)最大的兩項為:
;
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點, , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點, 為橢圓上一點, 的中點為,直線與直線交于點,過作,交直線于點,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點在上,點在上,求的最小值.
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【題目】為美化小區(qū)環(huán)境,某社區(qū)針對公民亂扔垃圾的現(xiàn)象進行了罰款處罰,并隨機抽取了200人進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
(1)若亂扔垃圾的人數(shù)與罰款金額(單位:元)滿足線性回歸關(guān)系,求回歸方程;
(2)由(1)得到的回歸方程分析要使亂扔垃圾的人數(shù)不超過,罰款金額至少是多少元?
參考公式:兩個具有線性關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù): ,
其回歸方程為,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某教師有相同的語文參考書3本,相同的數(shù)學(xué)參考書4本,從中取出4本贈送給4位學(xué)生,每位學(xué)生1本,則不同的贈送方法共有( )
A. 15種 B. 20種 C. 48種 D. 60種
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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)設(shè)曲線在處的切線為,若與點的距離為,求的值;
(2)若對于任意實數(shù), 恒成立,試確定的取值范圍;
(3)當(dāng)時,函數(shù)在上是否存在極值?若存在,請求出極值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù),得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型,其對應(yīng)的數(shù)值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時,說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果,建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當(dāng)時,對應(yīng)的值為多少(精確到).
附參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,,相關(guān)系數(shù)公式為:.
參考數(shù)據(jù):
,,,.
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【題目】已知函數(shù)(是自然對數(shù)的底數(shù)),
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù),證明:對任意,
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【題目】隨著智能手機的發(fā)展,微信越來越成為人們交流的一種方式,某機構(gòu)對使用微信交流的態(tài)度進行調(diào)查,隨機調(diào)查了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對使用微信交流贊成人數(shù)如表:
年齡(歲) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為年齡45歲為分界點對使用微信交流的態(tài)度有差異;
年齡不低于45歲的人 | 年齡低于45歲的人 | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若對年齡分別在, 的被調(diào)查人中各抽取一人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中至少有一人贊成使用微信交流的概率.
參考公式: ,其中
參考數(shù)據(jù):
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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