設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

（1）；（2）-2；（3）.

解析試題分析：（1）由可得 ，由是定義在R上的奇函數(shù)得 ，故 ; （2）根據(jù)奇偶性和 得 ， ；（3）可證明是偶函數(shù)，由是偶函數(shù)，得為偶函數(shù)，故.
試題解析：（1）由，且知
，所以是周期函數(shù)，且是其一個周期．
（2）因為為定義在R上的奇函數(shù)，所以，且，又是的一個周期，所以；
（3）因為是偶函數(shù)，且可證明是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，即恒成立．
于是恒成立，于是恒成立，
所以為所求．
考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)的周期性.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知奇函數(shù)

（1）求實數(shù)的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，試確定實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)且．
(1)求的值；
(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．

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已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

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已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，．
(Ⅰ)求的表達式；
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．

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已知函數(shù)對任意滿足，，若當(dāng)時，（且），且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的值域．

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已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范圍. （注：是自然對數(shù)的底數(shù)）

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已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)，試討論此函數(shù)的單調(diào)性。

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