Question

（2012•西區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=1+log_ax（a＞0，a≠1），f^-1（x）是f（x）的反函數(shù)，若函數(shù)y=f^-1（x）+a過點(diǎn)（2，1），則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

• A．3
• B．2
• C．

  1

  2

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：根據(jù)反函數(shù)的意義，先求出其反函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)y=f^-1（x）+a過點(diǎn)（2，1）即可得出a的值．

解答：解：由y=1+log_ax，解得x=a^y-1，將x與y互換得y=a^x-1，即f^-1（x）=a^x-1（x∈R）是f（x）的反函數(shù)．
∵函數(shù)y=f^-1（x）+a過點(diǎn)（2，1），
∴1=a^2-1+a，解得a=

1

2

．
故答案為C．

點(diǎn)評：正確理解反函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．