設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|
a
|=|
b
|且
a
、
b
不共線，則（f（
a
）-f（
b
））•（
a
+
b
）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
BC
）=
AB
，則λ=
 
．
分析：利用f（x）的定義求出f（
a
），f(
b
)，利用向量的運算律及向量的模的平方等于向量的平方求出；
利用向量的坐標求法求出兩向量的坐標，利用f（x）的定義及已知條件列出方程求出λ．
解答：解：∵|
a
|=|
b
|且
a
，
b
不共線，
∴（f（
a
）-f（
b
））•（
a
+
b
）=（λ
a
-λ
b
）•（
a
+
b
）
=λ（|
a
|2-|
b
|2）=0；
又
BC
=(1，2)，有f(
BC
)=λ（1，2），
AB
=(2，4)，
∴λ=2．
故答案為0；2
點評：本題考查的新定義題，此題型近幾年高考中常出，要重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=
 
；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
(BC
)=
AB
，則λ=
 
．

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設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若||=||且、不共線，則（f（）-f（））•（+）=______；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（）=，則λ=______．

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設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，則λ=    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年山東省青島市即墨市高三1月教學質量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設集合D={平面向量}，定義在D上的映射f，滿足對任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共線，則〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，則λ=    ．

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