如圖所示，已知點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，PS、PT是⊙O的兩條切線，過點(diǎn)P作⊙O
的割線PAB，交⊙O于A、B兩點(diǎn)，與ST交于點(diǎn)C，求證：
利用切割線定理再由三角形相似即可證.

試題分析：作OD垂直PB于D，連接SD、OS、PO，則有P、S、D、O四點(diǎn)共圓，PA+PB=2PD，又由切割線定理可知PS2=PA·PB,又易證三角形PSC與三角形PCS相似可得,PS2=PC·PD,即有
PC·PD=PC· (PA+PB)=PA·PB,從而得證.
點(diǎn)評：本題主要考查了切割線定理以及三角形相似的證明，注意對比例式的變形是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
求圓心在直線上，且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)的圓方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

幾何證明選講如圖：已知圓上的弧=，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)

證明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的圓心坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為
A．　　　B．　　　C．　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任一點(diǎn)，已知｜｜·｜｜的最小值為m．當(dāng)≤m≤時(shí)，其中c＝，則雙曲線的離心率e的取值范圍是 (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)．若，，則的長為        .
     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓O：交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F．若P是圓O上一點(diǎn)，連結(jié)PF，過原點(diǎn)P作直線PF的垂線交直線于點(diǎn)Q．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），求證：直線PQ圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動時(shí)（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB為直徑的圓C的極坐標(biāo)方程，然后化成直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．若直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，圓C的圓心為C，求DMNC的面積．

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同步練習(xí)冊答案