Question

【題目】（某保險公司有一款保險產品的歷史戶獲益率（獲益率=獲益÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗若每份保單的保費在 元的基礎上每增加 元，對應的銷量 （萬份）與 （元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下 組 與 的對應數據：

(元)
銷量 （萬份）

（�。└鶕�數據計算出銷量 （萬份）與 （元）的回歸方程為 ；
（ⅱ）若把回歸方程 當作 與 的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均獲益率估計此產品的獲益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大獲益，并求出該最大獲益.
參考公示：

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）區(qū)間中值依次為：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55，取值概率依次為：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，
平均獲益率為
（Ⅱ）（i）

則 即 .
（ii）設每份保單的保費為 元，則銷量為 ，則保費獲益為
萬元，
當 元時，保費收入最大為 萬元，保險公司預計獲益為 萬元.
【解析】(1)由圖可知求出滿足條件的概率值進而求出平均獲益率的值。(2)根據圖表求出線性回歸的樣本點中心進而求出回歸直線方程。(3)根據題意求出函數的解析式利用二次函數在指定區(qū)間上的最值。
【考點精析】通過靈活運用二次函數在閉區(qū)間上的最值和頻率分布直方圖，掌握當時，當時，；當時在上遞減，當時，；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息即可以解答此題．