【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,△PBC為等邊三角形,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),AC⊥PB,平面PBC⊥平面ABC.

(1)求直線PB和平面ABC所成的角的大;

(2)求證:平面PAC⊥平面PBC;

(3)已知E為PO的中點(diǎn),F(xiàn)是AB上的點(diǎn),AF=AB.若EF∥平面PAC,求的值.

【答案】1;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大小;(2)先證明,

再證明平面PAC⊥平面PBC;(3)取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)GFG||AC,再求出的值.

1)因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC,PO⊥BC, 平面PBC∩平面ABC=BC,,

所以PO⊥平面ABC,

所以直線PB與平面ABC所成的角為,

因?yàn)?/span>,

所以直線PB與平面ABC所成的角為.

(2)因?yàn)?/span>PO⊥平面ABC,

所以,

因?yàn)?/span>ACPB,,

所以AC⊥平面PBC,

因?yàn)?/span>平面PAC,

所以平面PAC⊥平面PBC.

(3)

CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)GFG||AC,

由題得EG||PC,所以EG||平面APC,

因?yàn)?/span>FG||AC,所以FG||平面PAC,

EG,FG平面EFO,EGFG=G,

所以平面EFO||平面PAC,

因?yàn)?/span>EF平面EFO,

所以EF||平面PAC.

此時(shí)AF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ ,現(xiàn)有一組數(shù)據(jù),繪制得到莖葉圖,且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.(莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù),其中莖為整數(shù)部分,葉為小數(shù)部分)
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值,求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知,對(duì)任意nN*,都有2Sn=(n+1an

1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為Tn,求Tn的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= (an﹣1),數(shù)列{bn}滿足bn+2=2bn+1﹣bn , 且b6=a3 , b60=a5 , 其中n∈N*. (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=(﹣1)nbnbn+1 , 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣m(lnx+ )(m為實(shí)數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)m>1時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)m=1時(shí),證明:xf(x)+xlnx+1>x+

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示:

(I)求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo);

(Ⅱ)將的圖象向右平移個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,最后將圖象向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間及最值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知三點(diǎn),,,曲線上任意一點(diǎn)滿足

的方程;

已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) 在曲線C上,曲線C在Q處的切線與直線PA,PB都相交,交點(diǎn)分別為D,E,求的面積的比值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)、、,其中.給出下列四個(gè)結(jié)論: ①;②;③;④.其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( 個(gè)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量其身高,被測(cè)學(xué)生身高全部介于之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組:第一組,第二組,…,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4.

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求第七組的頻率;

(2)估計(jì)該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上(含)的人數(shù);

(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為,事件,事件,求

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案