如圖,已知橢圓=1(2≤m≤5),過其左焦點且斜率為1的直線與橢圓及其準(zhǔn)線的交點從左到右的順序為A、B、C、D,設(shè)f(m)=||AB|-|CD||
(1)求f(m)的解析式;
(2)求f(m)的最值.
(1) f(m)=m∈[2,5] (2) f(m)的最大值為,此時m=2;f(m)的最小值為,此時m=5
 (1)設(shè)橢圓的半長軸、半短軸及半焦距依次為a、b、c,則a2=m,b2=m-1,c2=a2b2=1
∴橢圓的焦點為F1(-1,0),F2(1,0).
故直線的方程為y=x+1,又橢圓的準(zhǔn)線方程為x,即xm.
A(-m,-m+1),D(m,m+1)
考慮方程組,消去y得:(m-1)x2+m(x+1)2=m(m-1)
整理得:(2m-1)x2+2mx+2mm2=0
Δ=4m2-4(2m-1)(2mm2)=8m(m-1)2
∵2≤m≤5,∴Δ>0恒成立,xB+xC=.
又∵AB、CD都在直線y=x+1上
∴|AB|=|xBxA|==(xBxA,|CD|=(xDxC)
∴||AB|-|CD||=|xBxA+xDxC|=|(xB+xC)-(xA+xD)|
又∵xA=-m,xD=m,∴xA+xD=0
∴||AB|-|CD||=|xB+xC=|= (2≤m≤5)
f(m)=,m∈[2,5].
(2)由f(m)=,可知f(m)= 
又2-≤2-≤2-,∴f(m)∈[
f(m)的最大值為,此時m=2;f(m)的最小值為,此時m=5.
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A.B.C.D.

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(1)求橢圓的方程:
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已知為橢圓上的一點,分別為圓和圓上的點,則的最小值為(   )
A.5B.7C.13D.15

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已知△ABC的頂點B、C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則△ABC的周長是            

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