定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的，有
，且.
（1） 求證：；     （2）求證：是偶函數(shù).
（1）證明略
（2）證明略
(1)根據(jù)x,y取值的任意性，可令x=y=0可得2f(0)=2f2(0),又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823232709992508.png" style="vertical-align:middle;" />,從而得.
(2)令x=0可得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y),所以f(-y)=f(y),從而可證出f(x)為偶函數(shù)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
已知集合，，請(qǐng)畫(huà)出從集合到集合的所有函數(shù)關(guān)系，并寫(xiě)出每種函數(shù)關(guān)系中的定義域及值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于函數(shù)若對(duì)于任意存在使得
且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知
函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（    ）
A．B．2C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè) 
（1）若在上遞增，求的取值范圍；
（2）求在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù),若在區(qū)間上是減函數(shù),且對(duì)任意的,總有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

．下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f中，不是映射的是(　　)
A．P＝N，Q＝N*，f：x→|x－8|
B．P＝{1,2,3,4,5,6}，Q＝{－4，－3,0,5,12}， f：x→x(x－4)
C．P＝N*，Q＝{－1,1}，f：x→(－1)x
D．P＝Z，Q＝{有理數(shù)}，f：x→x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，
，則的值為（   ）
A．　　　B．　　　C．　　　　D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp; ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

A．B．
C．D．

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