【題目】某糧油超市每月按出廠(chǎng)價(jià)30元/袋購(gòu)進(jìn)種大米，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若零售價(jià)定為42元/袋,每月可銷(xiāo)售320袋.現(xiàn)為了促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查，若零售價(jià)每降低一元，則每月可多銷(xiāo)售40袋.在每月的進(jìn)貨都銷(xiāo)售完的前提下,零售價(jià)定為多少元/袋以及每月購(gòu)進(jìn)多少袋大米，超市可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

【答案】零售價(jià)定為40元/袋，每月購(gòu)進(jìn)大米400袋，可獲得最大利潤(rùn)4000元.

【解析】

先設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為x元/袋，則由題意知當(dāng)月銷(xiāo)售量進(jìn)而得出當(dāng)月銷(xiāo)售所得的利潤(rùn)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）取得最大值時(shí)進(jìn)貨量即得答案．

設(shè)零售價(jià)定為元/袋，利潤(rùn)為元，則購(gòu)進(jìn)大米的袋數(shù)為,

故，

當(dāng)時(shí)，取最大值4000元，此時(shí)購(gòu)進(jìn)大米袋數(shù)為400袋,

綜上所述，零售價(jià)定為40元/袋，每月購(gòu)進(jìn)大米400袋，可獲得最大利潤(rùn)4000元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.

(1)求a；

(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e－2<f(x0)<2－2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn)，其中右焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)過(guò)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行直線(xiàn)的直線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)N，若四邊形MNBA為平行四邊形，試問(wèn)直線(xiàn)是否存在？若存在，請(qǐng)求出的斜率；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明：在上單調(diào)遞減；

（2）已知在單調(diào)遞增，記函數(shù)的最小值為.

①求的表達(dá)式；

②求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形中，，為中點(diǎn)，將沿所在直線(xiàn)翻折，在翻折過(guò)程中，給出下列結(jié)論：

①存在某個(gè)位置，； ②存在某個(gè)位置，；

③存在某個(gè)位置，； ④存在某個(gè)位置，.

其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形中（如圖1），為的中點(diǎn)，，，且，，現(xiàn)將此平面四邊形沿折起使二面角為直二面角，得到立體圖形（如圖2），又為平面內(nèi)一點(diǎn)，并且為正方形，設(shè)，，分別為，，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：面面；

（Ⅱ）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得面與面所成二面角的余弦值為？若存在，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠(chǎng)家擬舉行雙十一促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠(chǎng)的年產(chǎn)量）m萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元（）滿(mǎn)足．已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠(chǎng)家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(1)將該產(chǎn)品的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠(chǎng)家年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，對(duì)任意有恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；

（3）設(shè),若，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在上的最大值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢(qián)”，只見(jiàn)他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫(xiě)道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢(qián)；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢(qián)．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢(qián)？

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