下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是(  )
A、y=sinπ|x|
B、y=|sinπx|
C、y=-sinπxcosπx
D、y=
2tanπx
1-tan2πx
分析:由函數(shù)的奇偶性的定義很容易判斷函數(shù)的奇偶性,只需探討f(-x)與f(x)的關(guān)系即可.排除A,B,然后通過化簡C,D可得它們的周期,即可得到答案.
解答:解:由函數(shù)奇偶性的定義易得y=sinπ|x|,y=|sinπx|為偶函數(shù),故不符合題意.
而y=-sinπxcosπx=-
1
2
sin2πx,∴它的周期為
=1,其定義域為R,且f(-x)=-f(x),∴其為奇函數(shù)
∵y=
2tanπx
1-tan2πx
=tan2πx∴它的周期為
π
=
1
2
,也不符合題意
故選C
點評:本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷和二倍角的正弦與正切公式,同時考查了函數(shù)周期,是個基礎(chǔ)題.
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下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是(  )
A、y=1-2sin2πx
B、y=sin (2πx+
π
3
)
C、y=tg
π
2
x
D、y=sinπxcosπx

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下列函數(shù)中,周期為1的奇函數(shù)是(   )
A         B
C            D

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