(2006陜西，22)已知函數(shù)，且存在，使．

(1)證明：f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)；

(2)設，，，，其中n=1，2，…

證明：；

(3)證明：．

答案：略
解析：

解析：(1)∵，

∴f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)．

(2)∵．即．

又f(x)是增函數(shù)，

∴，即．

又，．

綜上，．

用數(shù)學歸納法證明如下：①當n=1時，上面已證明成立．

②假設當n=k(k≥1)時有．

當n=k＋1時，由f(x)是單調(diào)增函數(shù)，有，

∴．

由①和②對一切n=1，2，…，都有．

(3)

由(2)知，∴，

∴．


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