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【題目】請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm2

（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？

（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值。

【答案】（1）x=15cm （2）

【解析】

試題（1）先設包裝盒的高為，底面邊長為，寫出，與的關系式，并注明的取值范圍，再利用側面積公式表示出包裝盒側面積關于的函數解析式，最后求出何時它取得最大值即可；

（2）利用體積公式表示出包裝盒容積關于的函數解析式，利用導數知識求出何時它取得的最大值即可．

設包裝盒的高為，底面邊長為

由已知得

（1）∵

∴當時，取得最大值

（2）根據題意有

∴。

由得，(舍)或。

∴當時；當時

∴當時取得極大值，也是最大值，此時包裝盒的高與底面邊長的比值為

即包裝盒的高與底面邊長的比值為．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，點E，F分別為BC，PD的中點，設直線PC與平面AEF交于點Q．

（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求證：AB∥l．

（2）求直線AQ與平面PCD所成角的正弦值．

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【題目】設f（x）是定義域為R的偶函數，且f（x+3）=f（x-1），若當x∈[-2，0]時，f（x）=2-x，記，，c=f（32），則a，b，c的大小關系為（　　）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的左、右頂點為A，B，右焦點為F.過點A且斜率為k（）的直線交橢圓C于另一點P.

（1）求橢圓C的離心率；

（2）若，求的值；

（3）設直線l:，延長AP交直線l于點Q，線段BQ的中點為E，求證：點B關于直線EF的對稱點在直線PF上.

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【題目】一個玩具盤由一個直徑為2米的半圓O和一個矩形ABCD構成，米，如圖所示．小球從A點出發(fā)以5 V的速度沿半圓O軌道滾到某點E處后，經彈射器以6 V的速度沿與點E切線垂直的方向彈射到落袋區(qū)BC內，落點記為F．設弧度，小球從A到F所需時間為T．

（1）試將T表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當滿足什么條件時，時間T最短．

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【題目】設集合，.

(1)若，求實數的值;

(2)若，求實數的范圍.

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【題目】某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）

A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數

B. 月跑步平均里程逐月增加

C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率為，且過點，橢圓的右頂點為.

（Ⅰ）求橢圓的的標準方程；

（Ⅱ）已知過點的直線交橢圓于，兩點，且線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】已知（

（1）當a＝0時，求f（x）的極值；

（2）當a＞0時，討論f（x）的單調性；

（3）若對任意的a∈（2, 3），x1, x2∈[1, 3]，恒有（m－ln3）a－2ln3＞|f（x1）－f（x2）|成立，求實數m的取值范圍.

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