【題目】已知橢圓的焦距為2，過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，定點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，試探究在軸上是否存在一定點(diǎn)，使直線恒過該定點(diǎn)，若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）存在；定點(diǎn)為

【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程組，再解方程組即可.

（2）首先設(shè)，，的方程為：.聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合求出直線，再令即可得到直線恒過的定點(diǎn).

（1）由題知，解得，，

所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)，，因?yàn)橹本�的斜率不為零，令的方程為：

由得

則，，

因?yàn)橐?/span>為直徑的圓與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為，

所以，則.

則，故的方程為：.

令，則

而，，

所以，

所以.

故直線恒過定點(diǎn)，且定點(diǎn)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷活動(dòng)，規(guī)定：如果顧客選購(gòu)物品的總金額不超過600元，則不享受任何折扣優(yōu)惠；如果顧客選購(gòu)物品的總金額超過600元，則超過600元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，折扣優(yōu)惠按下表累計(jì)計(jì)算.

某人在此商場(chǎng)購(gòu)物獲得的折扣優(yōu)惠金額為30元，則他實(shí)際所付金額為____元．

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點(diǎn)（點(diǎn)不同于橢圓的右頂點(diǎn)），證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，，左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，.原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是橢圓上異于，的任一點(diǎn)，直線，，分別交軸于點(diǎn)，，若直線與過點(diǎn)，的圓相切，切點(diǎn)為，證明：線段的長(zhǎng)為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（且）.

（I）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知是直線上的一點(diǎn)，是曲線上的一點(diǎn)， ，，若的最大值為2，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)證明： (為自然對(duì)數(shù)的底)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱，，F、E分別是和的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位.圓的方程為被圓截得的弦長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求的值.

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