【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點，0是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．

（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值.

【答案】
（1）

見解析。


（2）

a=6


【解析】(I)在圖1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點，∠BAD= π 2 ， ∴BE⊥AC，
即在圖2中，BE⊥OA1 ， BE⊥OC，則BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；
(II)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，
且平面A1BE平面BCDE=BE
又由(I)知，A1O⊥BE，所以
A1O⊥平面BCDE，
即A1O是四棱錐A1-BCDE的高，
由圖1可知，A1O=AB=a，平行四邊形BCDE面積S=BC-AB=a2 ，
從而四棱錐A1-BCDE的為
v=xSxA1O=xa2xa=a3 ，
由a3=36，得a=6.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解向量語言表述線面的垂直、平行關系的相關知識，掌握要證明一條直線和一個平面平行，也可以在平面內(nèi)找一個向量與已知直線的方向向量是共線向量即可;設直線的方向向量是，平面內(nèi)的兩個相交向量分別為，若．

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【題目】對于非空實數(shù)集A，定義對任意．設非空實數(shù)集．現(xiàn)給出以下命題：（1）對于任意給定符合題設條件的集合C，D，必有；（2）對于任意給定符合題設條件的集合C，D，必有；（3）對于任意給定符合題設條件的集合C，D，必有；（4）對于任意給定符合題設條件的集合C，D，必存在常數(shù)a，使得對任意的，恒有．以上命題正確的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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（1）（I)若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號填入表中空格處)　　

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

座位號

3

2

1

4

5

3

2

4

5

1


（2）(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號座位的概率.

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【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點，0是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．

（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值.

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【題目】(2015·陜西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
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【題目】(2015·江蘇）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(a>b>0)的離心率為，且右焦點F到左準線l的距離為3.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過F的直線與橢圓交于A ， B兩點，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于 點P ， C ， 若PC=2AB ， 求直線AB的方程.

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【題目】(2015·湖南）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點。

（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直線AC1與平面AA1BB1所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積。

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【題目】重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

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A.19
B.20
C.21.5
D.23

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【題目】為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運動員組隊參加. 現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名.從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽.
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