如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.  
所求的軌跡方程是x2+y2=5
設(shè)AB的中點(diǎn)為R，坐標(biāo)為(x,y)，則在Rt△ABP中，|AR|=|PR| 
又因?yàn)镽是弦AB的中點(diǎn)，依垂徑定理:在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此點(diǎn)R在一個(gè)圓上，而當(dāng)R在此圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)即在所求的軌跡上運(yùn)動(dòng).
設(shè)Q(x,y)，R(x1,y1)，因?yàn)?i>R是PQ的中點(diǎn)，所以x1=,
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
－10=0
整理得: x2+y2=56,這就是所求的軌跡方程.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2001高考江西、山西、天津）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2=2x與過焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則等于（   ）
A．B．－C．3D．－3

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已知雙曲線，，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，求的最小值．

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圓：內(nèi)有1點(diǎn)，過作直角交圓于，求動(dòng)弦中點(diǎn)的軌跡方程．

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條件：(1)截軸弦長(zhǎng)為2.(2)被軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)之比為3:1在滿足(1)(2)的所有圓中，求圓心到直線距離最小時(shí)圓的方程.

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(12分)直角梯形ABCD中, ∠DAB=90°,AD//BC,
AB="2," AD=, BC=,橢圓E以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D.  (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求橢圓E的方程;  (2)若點(diǎn)Q滿足:,問是否存在不平行AB，的直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn).且|MQ|=|NQ|.若存在,求直線的斜率的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知傾斜角為的直線過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，。
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值；
（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱的最小值為與線段的距離。已知在軸上運(yùn)動(dòng)，寫出點(diǎn)到線段的距離關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的方程為，

過點(diǎn)M（0，m）且傾斜角為的直線交拋物線于
A（x1,y1），B（x2,y2）兩點(diǎn)，且
（1）求m的值
（2）（文）若點(diǎn)M分所成的比為，求直線AB的方程
（理）若點(diǎn)M分所成的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式。                           

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