設(shè)函數(shù)(其中),,已知它們在處有相同的切線.
(1)求函數(shù),的解析式;
(2)求函數(shù)在上的最小值;
(3)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1) .
(2) ;
(3)滿足題意的的取值范圍為.
解析試題分析:(1) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,確定切點處的導(dǎo)函數(shù)值,得切線斜率,建立的方程組.
(2) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,基本步驟明確,本題中由于中的不確定性,應(yīng)該對其取值的不同情況加以討論.
當時,在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,
得到.
當時,在單調(diào)遞增,得到;
即 .
(3)構(gòu)造函數(shù),
問題轉(zhuǎn)化成.
應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值,即得所求.
試題解析:(1) , 1分
由題意,兩函數(shù)在處有相同的切線.
,
. 3分
(2) ,由得,由得,
在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減. 4分
當時,在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,
∴. 5分
當時,在單調(diào)遞增,
;
6分
(3)令,
由題意當 7分
∵恒成立, 8分
, 9分
,由得;由得
∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 10分
①當,即時,在單調(diào)遞增,
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項和為,對一切正整數(shù),點都在函數(shù)的圖像上,且過點的切線的斜率為.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),等差數(shù)列的任一項,其中是中所有元素的最小數(shù),,求的通項公式.
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已知函數(shù),。
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,且,求證:。
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已知函數(shù),函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若對任意,且,都有,求實數(shù)的取值范圍;
(3)在第(2)問求出的實數(shù)的范圍內(nèi),若存在一個與有關(guān)的負數(shù),使得對任意時恒成立,求的最小值及相應(yīng)的值.
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已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實根,求實數(shù)的值;
(3)數(shù)列滿足,,求的整數(shù)部分.
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已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.
(1)若a=3時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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設(shè)函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函數(shù)f(x)的極大值;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點.
①試用a表示b;
②設(shè)a>0,函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4.若?ξ1、ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍.
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