（(本小題滿分12分)
如圖所示，正方形和矩形所在的平面相互垂直，已知，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小.
證明：（Ⅰ）連接，∵正方形的邊長(zhǎng)為，，
∴，，.
則，∴．…………2分
∵在正方形中，，
正方形與矩形所在的平面相互垂直，交線為AC，
平面.     …………………4分 
又平面，
∴，又，
∴平面．         ……………6分
（Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié).
∵，，∴平面.
又平面，∴.
又，且，∴平面，
而平面，∴．
∴是二面角的平面角．……………8分
在中，，,
∴，.
∴二面角的大小為．   ………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD外一點(diǎn)，，E是CD的中點(diǎn)，

（1）證明：平面平面PAB；  
（2）求二面角A—BE—P的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分8分）
如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會(huì)溢出杯子嗎?請(qǐng)用你的計(jì)算數(shù)據(jù)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥底面ABCD，PA=4,M為PA的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn).

(1)求三棱錐P-CDM的體積；
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB為直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）試證：AB平面BEF；
（Ⅱ）設(shè)PA＝k ·AB，若平面與平面的夾角大于，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，點(diǎn)M
是棱PC的中點(diǎn)，平面ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O。

（1）求證：，求證：AM平面PBD；
（2）若二面角M—AB—D的余弦值等于，求PA的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知球O的半徑為2，兩個(gè)平面分別截球面得到兩個(gè)圓⊙O1與⊙O2，若
OO1=OO2=，∠O1OO2=60°，則⊙O1與⊙O2的公共弦長(zhǎng)為               。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，AP=AC,BP=BC,D為PC中點(diǎn)，直線PC與平面ABD垂直嗎？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示：其中，主視圖中大三角形的邊長(zhǎng)是2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為            .

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同步練習(xí)冊(cè)答案