【題目】如圖，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個碼頭D，運(yùn)送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸每百人每公里運(yùn)輸成本之比為1：2．

（1）求sin∠ABC的大�。�
（2）設(shè)∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運(yùn)輸總成本最少．

【答案】
（1）解：在△ABC中，cos∠ABC= =﹣

所以sin∠ABC=


（2）解：在△ABD中，由 得：

AD= ，BD= ﹣

設(shè)水路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為k元，陸路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為2k元，

則運(yùn)輸總費(fèi)用y=（5CD+3BD）×2k+8k×AD=20k（35+ + ﹣ ）

令H（θ= ，則H′（θ）= ．

當(dāng)0＜θ＜ 時，H′（θ）＜0，H（θ）單調(diào)減；當(dāng) ＜θ＜ 時，H′（θ）＞0，H（θ）單調(diào)增

∴θ= 時，H（θ）取最小值，同時y也取得最小值．

此時BD= ，滿足0＜ ＜70，所以點(diǎn)D落在BC之間

所以θ= 時，運(yùn)輸總成本最小．

答：θ= 時，運(yùn)輸總成本最小


【解析】（1）利用余弦定理，即可求sin∠ABC的大��；（2）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)方法求最值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ．
（1）當(dāng)m=4時，求函數(shù)f（x）的定義域M；
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（Ⅰ）求數(shù)列{xn}的通項公式；
（Ⅱ）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1（x1 ， 1），P2（x2 ， 2）…Pn+1（xn+1 ， n+1）得到折線P1 P2…Pn+1 ， 求由該折線與直線y=0，x=x1 ， x=xn+1所圍成的區(qū)域的面積Tn ．

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（2）若 ，CD=1，求△ACD的面積．

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【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日銷售量（單位：千克）與該地當(dāng)日最低氣溫（單位： ）的數(shù)據(jù)，如下表：

2

5

8

9

11

12

10

8

8

7

（1）求出與的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地1月份某天的最低氣溫為6，請用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額.

附: 回歸方程中， ,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級3個班有10名學(xué)生在全國英語能力大賽中獲獎，學(xué)生來源人數(shù)如表：

班別

高一（1）班

高一（2）班

高一（3）班

人數(shù)

3

6

1

若要求從10位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗，設(shè)其中來自高一（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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【題目】如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)

(1)求證：AC 1//平面CDB1；(2)求證：AC⊥面BB1C1C ；

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，btanB+btanA=﹣2ctanB，且a=8，△ABC的面積為 ，則b+c的值為 ．

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