設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinax+cosax（其中a＞0），若f（x）[
π
6
，
π
3
]調(diào)遞減，則a的值可以是（　　）
A、1B、3C、6D、9
分析：化簡(jiǎn)f（x）并求其減區(qū)間D，若a的值使得[
π
6
，
π
3
]⊆D，即可作為本題的答案．
解答：解：f（x）=
3
sinax+cosax=2sin（ax+
π
6
）
令
π
2
+2kπ≤ax+
π
6
≤
3π
2
+2kπ，k∈Z，則
π
2a
+
2kπ
a
≤x≤
3π
2a
+
2kπ
a
，k∈Z．
∴函數(shù)f（x）的減區(qū)間為[
π
2a
+
2kπ
a
，
3π
2a
+
2kπ
a
]，k∈Z．
∵f（x）[
π
6
，
π
3
]調(diào)遞減∴[
π
6
，
π
3
]⊆[
π
2a
+
2kπ
a
，
3π
2a
+
2kπ
a
]，k∈Z．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題為知單調(diào)性求參數(shù)的問(wèn)題，是函數(shù)性質(zhì)中的常見(jiàn)問(wèn)題，屬于基本知識(shí)、基本方法的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求y=f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案