【題目】在棱長(zhǎng)均為的四面體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩動(dòng)點(diǎn)，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

【答案】C

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，寫出B,E,F的坐標(biāo)，設(shè)M(x,y,0)的坐標(biāo)，由，得出M的軌跡，同理得出N的軌跡，由，即可得到的面積.

建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

，底面為等邊三角形，且.所以O(shè)D=2,B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以E（，，0），點(diǎn)為的中點(diǎn)，F(xiàn)（- ，- ，0），設(shè)M（x,y,0）,， ，化簡(jiǎn)得 ，且點(diǎn)M 是平面BCD 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)M在以（0,0）為圓心，以1為半徑的圓上，又，且點(diǎn)N 是平面BCD 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，同理N也在這個(gè)圓上，且，所以MN為圓的直徑，因?yàn)锳O面BCD，所以AOMN，且AO=， .

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，Q為C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過(guò)的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面底面ABCD，是等邊三角形，底面ABCD為梯形，且，，．

Ⅰ證明：；

Ⅱ求A到平面PBD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過(guò)程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過(guò)程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“中國(guó)大能手”是央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽類節(jié)目，旨在通過(guò)該節(jié)目，在全社會(huì)傳播和弘揚(yáng)“勞動(dòng)光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時(shí)代風(fēng)尚.某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加“中國(guó)大能手”職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽.經(jīng)過(guò)層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項(xiàng)關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項(xiàng)挑戰(zhàn)的時(shí)間越少越好.已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間（單位：秒）及挑戰(zhàn)失�。ㄓ谩啊痢北硎荆┑那闆r如下表1：

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

×

96

93

×

92

×

90

86

×

×

83

80

78

77

75

×

95

×

93

×

92

×

88

83

×

82

80

80

74

73

據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件得下表2：

均值（單位：秒）方差

方差

線性回歸方程

甲

85

50.2

乙

84

54

（1）根據(jù)上述回歸方程，預(yù)測(cè)甲、乙分別在下一次完成該項(xiàng)關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時(shí)間；

（2）若該公司只有一個(gè)參賽名額，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加職業(yè)技能挑戰(zhàn)賽更合適？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求的最大值；

（2）如果函數(shù)在公共定義域D上，滿足，那么就稱為的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)，.若在區(qū)間上，函數(shù)是的“伴隨函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)， ，對(duì)恒成立，求整數(shù)的最大值．

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