(2012•瀘州模擬)在數(shù)列{a
n}中,已知
a1=1,an+1=,若不等式3
m-2≥a
n對任何3
m-2≥a
n對任何n∈N
*恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是( )
分析:由
a1=1,an+1=,猜想:
an=.再用數(shù)學(xué)歸納法證明
an=.故3
m-2≥a
n=
對任何n∈N
*恒成立,等價于
3m≥+2≥3對任何n∈N
*恒成立,由此能求出實數(shù)m的取值范圍.
解答:解:∵知
a1=1,an+1=,
∴
a2==
,
a3==,
a4==,
猜想:
an=.
用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)n=1時,
a1==1成立;
②假設(shè)n=k時,成立,即
ak=,
則n=k+1時,
ak+1==
=
=
,也成立,
故
an=.
∵3
m-2≥a
n=
對任何n∈N
*恒成立,
∴
3m≥+2≥3對任何n∈N
*恒成立,
∴m≥1,
故選A.
點評:本題考查數(shù)列與不等式的綜合運用,解題時要認(rèn)真審題,合理猜想,并用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想.注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
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